Поляризація світлового фронту та закон Малюса

Оскільки світлова хвиля є поперечною, кристалічний аналізатор пропускає лише ту проєкцію вектора E, яка паралельна його оптичній осі.

Поглиблений рівень · Профільний / ЗВО

Механізм явища

Оскільки світло є поперечною електромагнітною хвилею (E ⊥ k), вектор електричного поля E може мати певну орієнтацію в площині, перпендикулярній до променя. Природне світло є неполяризованим (хаотична суперпозиція всіх азимутів коливань E). Лінійний поляризатор пропускає лише складову електричного поля, паралельну його осі пропускання.

Рівняння і закони збереження

Якщо на аналізатор падає лінійно поляризована хвиля з амплітудою E₀ та інтенсивністю I₀ ∝ E₀², а кут між площиною поляризації променя та віссю аналізатора дорівнює θ, то крізь аналізатор проходить проєкція амплітуди E = E₀ cos θ. Оскільки інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди поля, отримуємо закон Малюса: I(θ) = I₀ cos ²θ. При схрещених поляризаторах (θ = 90°) настає повне гасіння світла (I = 0).

Вимірювання і застосування

Поляризація виникає також при відбиванні світла від межі діелектрика з показником заломлення n. За законом Брюстера, якщо кут падіння задовольняє умову tan θ_B = n (при цьому відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні: θ_B + γ = 90°), то відбитий промінь стає повністю лінійно поляризованим перпендикулярно до площини падіння (s-поляризація). Саме це явище використовують у поляризаційних окулярах і фотофільтрах для усунення відблисків.

Фізичні параметри установки та одиниці СІ

Кут повороту осі аналізатора θ: 0 … 90 °, типове значення 35 °
Інтенсивність після поляризатора I₀: 40 … 160 Вт/м², типове значення 100 Вт/м²
Довжина світлової хвилі λ: 420 … 680 нм, типове значення 530 нм
Показник заломлення скла n (для θ_B): 1.3 … 1.9, типове значення 1.52

Фізична модель і застосування

Відбите від горизонтальної діелектричної поверхні (води або скла) світло за кута падіння Брюстера стає повністю лінійно поляризованим паралельно площині межі поділу. Поляризаційний аналізатор із вертикальною віссю пропускання гасить цей відблиск відповідно до закону Малюса I = I₀ cos ²θ.

E_вих = E₀ cos θ, I(θ) = I₀ cos ²θ (закон Малюса) tan θ_B = n₂₁, θ_B + θ_залом = 90° (закон Брюстера)

Питання

Лінійно поляризований світловий промінь інтенсивністю I₀ падає на другий поляроїд (аналізатор), оптична вісь якого повернута на кут θ = 60° відносно площини поляризації променя. Яка інтенсивність світла I вийде з аналізатора?

Ваша відповідь Варіант Б

Кристал аналізатора пропускає складову електричного поля E = E₀ cos θ вздовж своєї осі пропускання. Оскільки світлова інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди поля (I ∝ E²), отримуємо закон Малюса: I(θ) = I₀ cos ²θ. При θ = 60° маємо cos 60° = 0.5, отже I = 0.25 I₀, а при θ = 90° (схрещені поляроїди) настає повне гасіння світлового фронту.

Формула

I(θ) = I₀ cos ²θ, E(θ) = E₀ | cos θ|, θ_B = arctan (n)

θ = 35°, I = 67.1 Вт/м², θ_B = 56.7°

Ключові показники 67.1 Вт/м²

Пройдене I₀cos²θ

67.1 Вт/м²

Вхідне після P₁ (I₀)

100.0 Вт/м²

Затримане I₀sin²θ

32.9 Вт/м²

Рис. 21.1 . Інтенсивність пройденого світла I = I₀ cos²θ та поглинута аналізатором частка енергії

Інтенсивність I(θ) 67.1 Вт/м²

Коефіцієнт cos²θ 67.1 %

Кут Брюстера θ_B 56.7°

Стан після аналізатора Лінійна (θ = 35°)