§ 25. Закон Кулона та 3D-поле електричного диполя (8–10 клас)
Силові лінії напруженості E двох точкових зарядів, закон Кулона та рух пробного заряду. Силові лінії електростатичного поля починаються на додатних зарядах і закінчуються на від’ємних, а в кожній точці простору вектор E є геометричною сумою полів усіх зарядів.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Фундаментальний закон електростатики, встановлений Шарлем Кулоном у 1785 році за допомогою крутильних терезів, стверджує: сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів q₁ та q₂ у вакуумі прямо пропорційна добутку модулів зарядів, обернено пропорційна квадрату відстані r між ними і напрямлена вздовж прямої, що їх з’єднує: F = k(|q₁ q₂|)/(r²), де k = (1)/(4πε₀) ≈ 8.988× 10⁹ Н·м²/Кл².
Електричне поле системи зарядів підпорядковується принципу суперпозиції: у кожній точці простору вектор напруженості E = ∑ᵢ Eᵢ = ∑ᵢ (1)/(4πε₀)(qᵢ)/(rᵢ³)rᵢ, а скалярний електростатичний потенціал дорівнює алгебраїчній сумі φ = ∑ᵢ (1)/(4πε₀)(qᵢ)/(rᵢ). Потенціальна енергія взаємодії двох зарядів становить Wₚ = (k q₁ q₂)/(r) (додатна для однойменних зарядів і від’ємна для різнойменних).
Система двох рівних за модулем і протилежних за знаком зарядів +q і -q на відстані d утворює електричний диполь із дипольним моментом p = qd. Силові лінії поля E завжди починаються на додатних зарядах і закінчуються на від’ємних, ніколи не перетинаються і в кожній точці ортогональні до еквіпотенціальних поверхонь (E = -∇φ).
Приклад із життя
Потри повітряну кульку об вовняний светр, і вона притягне дрібні клаптики паперу або волосся! Однойменні заряди відштовхуються, різнойменні, притягуються, а невидимі силові лінії електричного поля показують шлях, яким побіжить пробний позитивний заряд.
Контрольне запитання та розв’язання
Два різнойменні точкові заряди +q₁ та -|q₂| розташовані на відстані d один від одного. Як зміниться сила кулонівського притягання F_Кулона між ними, якщо відстань d зменшити вдвічі, і куди напрямлений вектор напруженості поля E у точці рівно посередині між зарядами?
- А: Сила зросте у 2 рази, а посередині між зарядами поле дорівнює нулю
- Б: За законом Кулона F ∝ 1/d² сила зросте в 4 рази, а посередині між +q₁ і -|q₂| вектори E₁ та E₂ додаються і спрямовані від плюса до мінуса
- В: Сила зменшиться в 4 рази, а силові лінії замкнені у кільця
Підказка: За законом Кулона F ∝ |q₁ q₂| / r²: у скільки разів зміниться сила взаємодії зарядів, якщо відстань r між ними зменшити вдвічі?
Доведення: За законом Кулона сила взаємодії точкових зарядів обернено пропорційна квадрату відстані: F = k(|q₁ q₂|)/(d²), тому зменшення d удвічі збільшує силу в 4 рази. У точці посередині між додатним і від’ємним зарядами вектор E₁ (від +q₁) та вектор E₂ (до -|q₂|) мають однаковий напрямок (від + до -), тому за принципом суперпозиції вони взаємно підсилюються!
Основні формули та параметри 3D-симуляції
F_C = k (|q₁ q₂|)/(d²), E_центр = (4k(|q₁| + |q₂|))/(d²)
- Лівий точковий заряд q₁ (+): 1 … 4.5 мкКл (стандарт: 2.5 мкКл)
- Правий точковий заряд q₂ (−): -4.5 … -1 мкКл (стандарт: -2.5 мкКл)
- Відстань між зарядами d: 2.8 … 6.4 м (стандарт: 4.4 м)
- Пробний заряд у полі q₀: 0.5 … 2.5 мкКл (стандарт: 1 мкКл)