§ Х-14 Осмотичний тиск розчину (закон Вант-Гоффа Π = iCRT) та напівпроникна мембрана (9–11 клас · Розчини та осмос)
Однобічна дифузія води крізь напівпроникну мембрану в U-подібному осмометрі, ізотонічний коефіцієнт i та опріснення зворотним осмосом. Осмотичний тиск розведеного розчину чисельно дорівнює тиску, який чинила б розчинена речовина у стані ідеального газу в тому самому об’ємі при тій самій температурі.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Осмос, це процес однобічної (переважної) дифузії молекул розчинника (води H₂O) крізь напівпроникну мембрану з чистого розчинника (або менш концентрованого розчину) у бік більш концентрованого розчину. Пори мембрани вільно пропускають малі молекули води, але затримують більші гідратовані йони чи молекули розчиненої речовини. Термодинамічною рушійною силою осмосу є вирівнювання хімічного потенціалу води μ_H₂O по обидва боки мембрани.
Надлишковий гідростатичний тиск Π = ρ g Δ h, який необхідно прикласти до концентрованого розчину, щоб повністю зупинити осмотичний потік води, називається осмотичним тиском. Для розведених розчинів він підпорядковується закону Вант-Гоффа: Π = i C R T, де C, молярна концентрація, R = 0.08206 л·атм/(моль·К), а i = 1 + α(k - 1), ізотонічний коефіцієнт Вант-Гоффа, що враховує зростання числа частинок унаслідок електролітичної дисоціації (для глюкози i = 1, для NaCl i ≈ 2, для CaCl₂ i ≈ 3).
Якщо до розчину прикласти зовнішній механічний тиск, більший за осмотичний (P_зовн > Π), напрямок потоку змінюється на протилежний: молекули чистої води витискаються з сольового розчину крізь мембрану. Це явище зворотного осмосу є основним промисловим методом опріснення морської води та очищення питної води.
Приклад із життя
Якщо посипати свіжі огірки сіллю, вони швидко пускають сік: молекули води самі переходять крізь клітинні мембрани туди, де вища концентрація йонів солі. А якщо тиснути на солону воду поршнем сильніше за осмотичний тиск Π, отримаємо прісну воду (зворотний осмос у побутових фільтрах)!
Контрольне запитання та розв’язання
Чому розчин кухонної солі NaCl з молярною концентрацією 0.1 моль/л створює майже вдвічі більший осмотичний тиск Π, ніж розчин глюкози C₆H₁₂O₆ такої самої концентрації 0.1 моль/л за однакової температури T?
- А: Осмотичний тиск є колігативною властивістю (Π = iCRT): сильний електроліт NaCl дисоціює у воді на 2 йони (Na⁺ і Cl⁻, коефіцієнт Вант-Гоффа i ≈ 2), подвоюючи сумарну концентрацію частинок
- Б: Тому що молярна маса NaCl удвічі більша за молярну масу глюкози
- В: Тому що йони Na⁺ і Cl⁻ вільно проходять крізь напівпроникну мембрану, а глюкоза затримується
Підказка: Осмотичний тиск Π = iCRT прямо пропорційний загальній концентрації частинок: кухонна сіль NaCl дисоціює на 2 йони (i ≈ 2), тому створює вдвічі більший тиск Π, ніж неелектроліт глюкоза (i = 1).
Доведення: Осмотичний тиск залежить лише від сумарної концентрації кінетично незалежних частинок у розчині (колігативна властивість). Неелектроліт глюкоза не дисоціює (i = 1), тоді як сильний електроліт NaCl розпадається на два гідратовані йони (Na⁺ та Cl⁻, i ≈ 2), тому його ефективна осмолярність iC та осмотичний тиск Π = iCRT є вдвічі вищими.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
Π = i C R T, Δ h ∝ Π - P_зовн
- Молярна концентрація розчину C (праве коліно): 0.05 … 0.5 моль/л (стандарт: 0.2 моль/л)
- Ізотонічний коефіцієнт Вант-Гоффа i (1=глюкоза, 2=NaCl, 3=CaCl₂): 1 … 3 (стандарт: 2)
- Абсолютна температура розчину T: 273 … 353 К (стандарт: 298 К)
- Зовнішній тиск поршня P_зовн (зворотний осмос при P > Π): 0 … 30 атм (стандарт: 0 атм)