§ 7. Закон Архімеда та умови плавання тіл (7 клас)
Виштовхувальна сила F_A = ρgV та умова плавання біля ватерлінії. На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини в об’ємі зануреної частини тіла.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Гідростатичний тиск у нерухомій рідині густиною ρ_рід зростає з глибиною за законом Паскаля–Стевіна: p(h) = p₀ + ρ_рід g h. Через це на нижню грань зануреного тіла діє більший тиск, ніж на верхню, а поверхневий інтеграл сил тиску по замкненій поверхні тіла дає напрямлену вертикально вгору виштовхувальну силу Архімеда F_A.
Модуль сили Архімеда дорівнює вазі рідини в об’ємі зануреної частини тіла V_зан: F_A = ρ_рід g V_зан. Динаміка вертикального руху тіла об’ємом V і густиною ρ_тіла визначається балансом сили тяжіння mg = ρ_тіла g V, сили Архімеда F_A та гідродинамічного опору води.
Співвідношення густин визначає три режими плавання: 1) при ρ_тіла ρ_рід тіло тоне з ефективною вагою у воді P_еф = (ρ_тіла - ρ_рід)gV.
Приклад із життя
Чому величезний сталевий корабель або дерев’яний корковий поплавок тримається на воді, а маленький камінець тоне? Вода знизу тисне сильніше, ніж зверху, і виштовхує тіло з силою, що дорівнює вазі витісненої ним води!
Контрольне запитання та розв’язання
Суцільний куб із густиною ρ_тіла = 600 кг/м³ опускають у прісну воду (ρ_води = 1000 кг/м³). Яка частка об’єму куба опиниться під водою у стані рівноваги?
- А: Рівно половина об’єму (50%) незалежно від густини тіла
- Б: Частка зануреного об’єму дорівнює відношенню густин: ρ_тіла/ρ_води = 60%
- В: Куб повністю потоне на дно посудини (100%)
Підказка: Порівняй густину тіла ρ_тіла з густиною рідини ρ_рід: за якої умови виштовхувальна сила Архімеда F_A врівноважує силу тяжіння mg?
Доведення: У стані рівноваги плаваючого тіла сила тяжіння врівноважується силою Архімеда: ρ_тіла g V₀ = ρ_рідини g V_зан. Звідси частка зануреної частини становить V_зан/V₀ = ρ_тіла/ρ_рідини = 600/1000 = 0.6 (60%). Якщо ρ_тіла > ρ_рідини, тіло тоне.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
ρ_тіла g V₀ = ρ_рідини g V_зан ⇒ (h_зан)/(H) = (ρ_тіла)/(ρ_рідини)
- Густина тіла ρ_тіла: 200 … 1800 кг/м³ (стандарт: 600 кг/м³)
- Густина рідини ρ_рідини: 700 … 2000 кг/м³ (стандарт: 1000 кг/м³)
- Лінійний розмір куба a: 0.8 … 1.6 м (стандарт: 1 м)
- В’язкість середовища η: 0.1 … 1.2 Па·с (стандарт: 0.35 Па·с)