§ 12. Електромагнітна світлова хвиля (E, B та вектор Пойнтінга) (11 клас)
Взаємно перпендикулярні поля E ⊥ B, фазовий фронт та поляризація світла. Світло, це поперечна електромагнітна хвиля, у кожній площині світлового фронту якої вектори E та B коливаються в одній фазі перпендикулярно до напрямку поширення.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Згідно з теорією Джеймса Клерка Максвелла (1865 р.), змінне у часі магнітне поле породжує вихрове електричне поле (∇ × E = -(∂ B)/(∂ t)), а змінне електричне поле (струм зміщення) породжує вихрове магнітне поле (∇ × B = μ₀ε₀ (∂ E)/(∂ t)). Внаслідок цього взаємного перетворення у просторі поширюється самопідтримувана поперечна електромагнітна хвиля зі швидкістю світла c = (1)/(√(ε₀μ₀)) ≈ 3× 10⁸ м/с.
У плоскій біжучій хвилі вектори напруженості електричного поля E(x,t) = E₀sin (kx - ω t) та індукції магнітного поля B(x,t) = B₀sin (kx - ω t) коливаються строго в одній фазі (синфазно), взаємно перпендикулярні (E ⊥ B) та перпендикулярні до напрямку поширення хвилі k, утворюючи праву трійку векторів. У вакуумі їхні амплітуди пов’язані співвідношенням E₀ = c B₀.
Густина потоку електромагнітної енергії (потужність, що переноситься хвилею через одиницю площі) описується вектором Умова–Пойнтінга S = (1)/(μ₀)[E × B], а об’ємні густини енергії електричного w_E = (1)/(2)ε₀ E² та магнітного w_B = (B²)/(2μ₀) полів у кожній точці хвилі точно рівні між собою (w_E = w_B).
Приклад із життя
Світло ліхтарика, сигнал Wi-Fi, радіо та рентген, це все електромагнітні хвилі! Їм не потрібне повітря чи вода, щоб летіти крізь космічний вакуум: змінне електричне поле E породжує магнітне B, а магнітне, знову електричне.
Контрольне запитання та розв’язання
Як орієнтовані вектори напруженості електричного поля E та індукції магнітного поля B відносно площини світлового фронту та напрямку променя k у вільній світловій хвилі?
- А: Вектори E та B спрямовані вздовж променя k (поздовжня хвиля)
- Б: Вектори E та B лежать у площині світлового фронту, взаємно перпендикулярні (E⊥B) і коливаються в одній фазі, утворюючи з k праву трійку
- В: Коливання E та B зсунуті за фазою на π/2
Підказка: Як орієнтовані вектори E та B відносно один одного та напрямку поширення хвилі c, і чи збігаються їхні фази у вакуумі?
Доведення: З рівнянь Максвелла випливає, що світлова хвиля є строго поперечною: вектори E та B завжди лежать у площині хвильового фронту (E⊥k, B⊥k), перпендикулярні один до одного (E⊥B) і досягають максимумів та нулів одночасно (у фазі). Векторний добуток S = (1)/(μ₀)[E×B] визначає напрямок і густину потоку світлової енергії.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
w_E = (εε₀ E²)/(2) = w_B = (B²)/(2μ₀), S = (EB)/(μ₀) = c· w_повн
- Довжина хвилі між фронтами λ: 1.8 … 4.8 м (стандарт: 3.2 м)
- Амплітуда поля E₀: 0.8 … 2.2 В/м (стандарт: 1.6 В/м)
- Показник заломлення середовища n: 1 … 2.2 (стандарт: 1)
- Еліптичність поляризації ε: 0 … 1 (стандарт: 0)