§ 6. Доцентрове прискорення та рух на повороті (9–10 клас)
Доцентрове прискорення a = ω²R та умова зриву в занос. Будь-який криволінійний рух є прискореним: вектор швидкості змінює свій напрямок завдяки доцентровій силі, спрямованій до центра кривизни.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Будь-який криволінійний рух є прискореним: навіть за незмінного модуля швидкості (v = const) вектор швидкості v, спрямований по дотичній до траєкторії, безперервно змінює свій напрямок у просторі. Швидкість повороту вектора v характеризується доцентровим (нормальним) прискоренням aₙ, яке завжди напрямлене вздовж радіуса до центра кривини траєкторії.
З геометричної подібності трикутника переміщень Δr і трикутника приросту швидкостей Δv за малий інтервал Δ t → 0 випливає формула Гюйгенса: aₙ = (v²)/(R) = ω² R. За ІІ законом Ньютона це прискорення створюється рівнодійною всіх сил у радіальному напрямку Fₙ = (mv²)/(R). На горизонтальному повороті роль утримувальної доцентрової сили виконує сила тертя спокою коліс об дорожнє полотно: F_тер ≤ μ mg.
Умова безпечного проходження повороту без заносу має вигляд (mv²)/(R) ≤ μ mg, звідки критична швидкість vₘax = √(μ g R). Якщо перевищити цей поріг, поперечного зчеплення шин не вистачить для викривлення траєкторії по радіусу R, і автомобіль за інерцією зійде з дуги по дотичній (на більший радіус).
Приклад із життя
Коли автомобіль різко входить у поворот або ти крутиш камінець на мотузці, здається, ніби щось виштовхує його назовні. Насправді тіло просто хоче летіти прямо за інерцією, а нитка чи шини повертають його до центра кола!
Контрольне запитання та розв’язання
Тіло лежить на горизонтальному диску на відстані R від осі обертання. Як зміниться доцентрове прискорення a_дц = ω² R, якщо кутову швидкість диска ω збільшити вдвічі?
- А: Доцентрове прискорення та необхідна сила тертя зростуть у 4 рази
- Б: Доцентрове прискорення не зміниться, бо радіус R сталий
- В: Доцентрове прискорення зменшиться вдвічі
Підказка: Куди напрямлена рівнодійна сила (натяг нитки) для тіла, що рухається рівномірно по колу, і як зміниться Fₙ = mω² R зі зростанням кутової швидкості ω?
Доведення: Оскільки a_дц = ω² R = v² / R, збільшення кутової швидкості ω вдвічі призводить до чотирикратного зростання доцентрового прискорення. Коли необхідна доцентрова сила mω² R перевищує максимальну силу тертя спокою μ mg, тіло зривається у радіальне ковзання!
Основні формули та параметри 3D-симуляції
mω² R ≤ μ mg ⇒ ω ≤ ω_кр = √((μ g)/(R))
- Кутова швидкість диска ω: 0.5 … 3.5 рад/с (стандарт: 1.8 рад/с)
- Радіус орбіти R: 1.2 … 4.2 м (стандарт: 2.6 м)
- Коефіцієнт тертя спокою μ: 0.1 … 0.9 (стандарт: 0.45)
- Маса тіла m: 0.5 … 5 кг (стандарт: 2 кг)