§ 10. Інтерференція світлових фронтів (Дослід Юнга) (11 клас)
Накладання двох сферичних світлових фронтів, максимуми та мінімуми. При накладанні двох когерентних світлових хвиль просторовий розподіл інтенсивності визначається різницею фаз між їхніми хвильовими фронтами.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Класичний дослід Томаса Юнга (1801 р.) довів хвильову природу світла. Коли плоский монохроматичний світловий фронт падає на екран із двома вузькими паралельними щілинами S₁ та S₂ на відстані d одна від одної, за принципом Гюйгенса щілини стають двома когерентними джерелами циліндричних хвиль з однаковою частотою і сталою різницею фаз.
У довільній точці екрана на відстані L ≫ d накладаються дві хвилі, що пройшли геометричні шляхи r₁ та r₂. Оптична різниця ходу при малих кутах становить Δ = r₂ - r₁ = dsin θ ≈ d(x)/(L), що відповідає різниці фаз Δφ = (2π)/(λ)Δ. Результуюча інтенсивність розподіляється за законом I(x) = 4I₀ cos ² ≤ft((π d · x)/(λ L) ): у максимумах (Δ = mλ) інтенсивність учетверо перевищує інтенсивність однієї щілини (4I₀), а в мінімумах (Δ = (m + (1)/(2))λ) світло + світло дає темряву (I = 0).
Відстань між сусідніми світлими смугами (ширина інтерференційної смуги) дорівнює Δ x = (λ L)/(d). Тому збільшення довжини хвилі λ (перехід від фіолетового світла до червоного) розширює смуги на екрані, а розсування щілин d робить інтерференційну гребінку густішою.
Приклад із життя
Два камінці, кинуті у ставок поруч, створюють хвилі, які перетинаються: де гребінь зустрічає гребінь, вода здіймається вдвічі вище, а де гребінь зустрічає западину, поверхня стає гладенькою! Для світла це дає чергування яскравих і темних смуг.
Контрольне запитання та розв’язання
У досліді Юнга два когерентні світлові фронти від щілин S₁ і S₂ приходять у точку на екрані з оптичною різницею ходу Δ d = 1.5λ (три півхвилі). Що спостерігатиметься в цій точці?
- А: Інтерференційний максимум (I = 4I₀), бо хвилі підсилюють одна одну
- Б: Інтерференційний мінімум (темна смуга, I = 0), оскільки гребінь одного світлового фронту накладається на западину іншого в протифазі
- В: Рівномірна освітленість I = 2I₀
Підказка: Подивись на формулу ширини інтерференційної смуги Δ y = (λ L)/(d): у чисельнику чи знаменнику стоїть відстань між щілинами d?
Доведення: Коли різниця ходу становить непарне число півхвиль Δ d = (m + (1)/(2))λ, різниця фаз дорівнює Δφ = π, 3π, … У цій точці гребінь світлового фронту від першої щілини зустрічається із западиною фронту від другої щілини, тому коливання взаємно гасять одне одного (I = 0).
Основні формули та параметри 3D-симуляції
Δ d = mλ (максимум), Δ d = ≤ft(m + (1)/(2) )λ (мінімум)
- Довжина хвилі світла λ: 400 … 700 нм (стандарт: 520 нм)
- Відстань між щілинами d: 1 … 3.6 мм (стандарт: 2.2 мм)
- База до екрана L: 4.5 … 7.5 м (стандарт: 6 м)
- Точка спостереження на екрані z: -3.2 … 3.2 мм (стандарт: 0.8 мм)