§ 34. Дослід Резерфорда: розсіяння α-частинок ядром (9–11 клас)
Гіперболічні траєкторії α-частинок у кулонівському полі важкого атомного ядра +Ze та прицільний параметр b. Те, що окремі α-частинки відлітають майже назад від золотої фольги, вразило мене так, ніби 15-дюймовий снаряд відскочив від аркуша паперу.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
До 1911 року панівною була «пудингова модель» атома Дж. Дж. Томсона, де додатний заряд вважався рівномірно розмазаним по всьому об’єму атома (R_ат sim 10⁻¹⁰ м). У такій моделі важкі α-частинки (q_α = +2e) повинні були б пролітати крізь золоту фольгу майже без відхилення (θ 90^° і навіть відскакує назад!
Це довело, що весь додатний заряд Ze і майже вся маса атома (99.97%) зосереджені в надзвичайно малому атомному ядрі радіусом R_ядра sim 10⁻¹⁵ м. Під дією кулонівської сили відштовхування F(r) = (1)/(4πε₀)(2Ze²)/(r²) α-частинка з початковою енергією E_α та прицільним параметром b рухається по гіперболі, а кут розсіяння визначається формулою Резерфорда: cot ≤ft((θ)/(2) ) = (4πε₀ E_α b)/(Z e²) = (2b)/(dₘin).
При лобовому наближенні (b → 0, θ → 180^°) уся кінетична енергія переходить у кулонівську потенціальну енергію на мінімальній відстані dₘin = (2Ze²)/(4πε₀ E_α), що дозволило Резерфорду вперше оцінити верхню межу розміру атомного ядра і створити планетарну модель атома.
Приклад із життя
Уяви, що ти стріляєш артилерійським снарядом у аркуш цигаркового паперу, і раптом один снаряд із тисячі відскакує прямо назад у тебе! Саме так здивувався Резерфорд, коли альфа-частинки відскочили від золотої фольги: це довело, що в центрі атома є крихітне й надважке ядро!
Контрольне запитання та розв’язання
Як змінюється кут кулонівського розсіяння θ додатньо зарядженої α-частинки при зменшенні прицільного параметра b (відстані початкової лінії польоту від центра атомного ядра +Ze)?
- А: Зі зменшенням прицільного параметра b → 0 кут розсіяння монотонно зростає до θ → 180^° (лобове відбиття назад на відстані найближчого зближення rₘin)
- Б: Кут розсіяння не залежить від прицільного параметра b
- В: При b → 0 частинка пролітає крізь центр ядра без відхилення (θ = 0^°)
Підказка: Як залежить кут кулонівського розсіювання θ альфа-частинки від прицільної відстані b (наскільки близько до ядра пролітає частинка)?
Доведення: Згідно з формулою Резерфорда cot (θ/2) = 2b/rₘin, чим ближче траєкторія налітаючої α-частинки проходить до масивного додатного ядра (менший прицільний параметр b), тим сильніше кулонівське відштовхування F ∝ 1/r² викривлює її гіперболічну орбіту. При b → 0 маємо cot (θ/2) → 0, тобто θ → 180^°.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
cot (θ)/(2) = (2 b)/(rₘin), rₘin = (2 Z e²)/(4πε₀ E_α), θ = 2arctan ≤ft((rₘin)/(2b) )
- Прицільний параметр головної частинки b: 3 … 60 фм (стандарт: 18 фм)
- Енергія α-частинки E_α: 3 … 9 МеВ (стандарт: 5.5 МеВ)
- Зарядове число ядра мішені Z (Au=79, Ag=47, Cu=29): 20 … 92 (стандарт: 79)
- Густина пучка траєкторій: 0.5 … 1.5 (стандарт: 1)