§ 46. Трансформатор змінного струму та взаємна індукція (9–11 клас)
Взаємна електромагнітна індукція через спільний змінний магнітний потік Φ(t) в осерді та коефіцієнт трансформації U₂/U₁ = N₂/N₁. Змінне магнітне поле замкненого осердя безконтактно передає електричну потужність із одного контуру в інший, масштабуючи напругу.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Трансформатор, це електромагнітний статичний апарат, призначений для підвищення або зниження напруги змінного струму без зміни його частоти f за допомогою явища взаємної електромагнітної індукції. Первинна обмотка з числом витків N₁ та вторинна обмотка з числом витків N₂ насаджені на спільне замкнене феромагнітне осердя з високою магнітною проникністю (μ sim 10³–10⁴), яке концентрує змінний магнітний потік Φ(t) = Φₘsin (2π f t) так, що він пронизує кожен виток обох котушок.
За законом електромагнітної індукції Фарадея в одному витку індукується однакова ЕРС e₁ = -(dΦ)/(dt). Тому відношення діючих значень напруг на обмотках дорівнює відношенню кількості витків (коефіцієнт трансформації): (U₂)/(U₁) = (N₂)/(N₁) = k. Якщо N₂ > N₁ (k > 1), трансформатор є підвищувальним; якщо N₂ < N₁ (k < 1), знижувальним.
Згідно із законом збереження енергії, потужність на виході дорівнює вхідній потужності, помноженій на ККД η (який у силових трансформаторах досягає 95–99% завдяки шихтованому осердю з тонких пластин електротехнічної сталі, що пригнічує вихрові струми Фуко): P₂ = η P₁ ⇒ U₂ I₂ = η U₁ I₁. Отже, у скільки разів трансформатор підвищує напругу, у стільки ж разів він зменшує силу струму: (I₂)/(I₁) = η(N₁)/(N₂). Саме це дозволяє передавати електроенергію в ЛЕП при високих напругах (110–750 кВ) із мінімальними тепловими втратами в дротах P_втр = I² R_лінії ∝ 1/U²!
Приклад із життя
Зарядний блок твого смартфона чи ноутбука і гудіння трансформаторної підстанції у дворі, це робота трансформатора! Змінний струм у першій котушці створює пульсуючий магнітний потік у сталевому осерді, який без жодного дотику дротів наводить напругу в другій котушці: більше витків, вища напруга!
Контрольне запитання та розв’язання
Чому звичайний трансформатор не може підвищувати або знижувати постійну напругу від акумулятора (ω = 0), навіть якщо первинна обмотка має сотні витків?
- А: Тому що ЕРС індукції у вторинній обмотці ℰ₂ = -N₂ (dΦ)/(dt) виникає лише при зміні магнітного потоку в часі; постійний струм створює сталий потік ((dΦ)/(dt) = 0), тому U₂ = 0
- Б: Тому що феромагнітне осердя не проводить постійне магнітне поле
- В: Тому що при постійному струмі напруга U₂ завжди дорівнює U₁
Підказка: За формулою трансформатора (U₂)/(U₁) = (N₂)/(N₁) та законом збереження енергії U₂ I₂ ≈ U₁ I₁: якщо вторинна обмотка має більше витків (N₂ > N₁), то напруга U₂ підвищується, а що при цьому відбувається з силою струму I₂?
Доведення: Робота трансформатора ґрунтується на законі електромагнітної індукції Фарадея: кожен виток охоплює спільний магнітний потік осердя Φ(t) = Φ₀ sin (ω t), у якому наводиться ЕРС e(t) = -(dΦ)/(dt). Відношення діючих напруг дорівнює відношенню чисел витків (U₂)/(U₁) = (N₂)/(N₁).
Основні формули та параметри 3D-симуляції
(U₂)/(U₁) = (N₂)/(N₁), ℰ₂(t) = -N₂ ω Φ₀ cos (ω t)
- Діюча первинна напруга U₁: 50 … 220 В (стандарт: 110 В)
- Число витків первинної обмотки N₁: 10 … 50 (стандарт: 20)
- Число витків вторинної обмотки N₂: 10 … 80 (стандарт: 40)
- Частота змінного струму f (масштабована): 1 … 5 Гц (стандарт: 2 Гц)