§ 16. Закон Фарадея та правило Ленца у 3D (9–11 клас)
Генерація індукційного струму в котушці під час руху магніту та правило Ленца. Електрорушійна сила індукції в замкненому контурі дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню, обмежену цим контуром.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Явище електромагнітної індукції, відкрите Майклом Фарадеєм у 1831 році, полягає у виникненні вихрового електричного поля та електрорушійної сили (ЕРС індукції ℰᵢ) у замкненому провідному контурі при будь-якій зміні магнітного потоку Φ = ∫ B· dS крізь поверхню, обмежену цим контуром.
За законом Фарадея–Максвелла з урахуванням N витків котушки, миттєва ЕРС дорівнює швидкості зміни магнітного потоку зі знаком мінус: ℰᵢ = -N(dΦ)/(dt), а індукційний струм у колі з опором R становить Iᵢ = (ℰᵢ)/(R). Знак мінус математично виражає правило Ленца: індукційний струм завжди має такий напрямок, що створене ним власне магнітне поле B_інд протидіє тій зміні зовнішнього потоку ΔΦ, яка його викликала.
Тому, коли північний полюс магніту наближається до котушки ((dΦ)/(dt) > 0), котушка обертається до нього однойменним північним полюсом і відштовхує магніт; коли ж магніт віддаляється ((dΦ)/(dt) < 0), котушка притягує його; а якщо магніт зупинити всередині котушки ((dΦ)/(dt) = 0), струм миттєво зникає! Саме тому робота зовнішньої сили проти гальмівної сили Ленца перетворюється на електричну та джоулеву енергію P = Iᵢ² R.
Приклад із життя
Динамовтулка на велосипеді, бездротова зарядка телефона та величезні турбіни електростанцій: коли магніт рухається крізь котушку, в дроті народжується струм! Але щойно магніт зупиниться, струм миттєво зникає, бо важлива лише зміна поля.
Контрольне запитання та розв’язання
Штабовий магніт північним полюсом (N) швидко всовують у замкнену мідну котушку. Від чого залежить величина індукційного струму в котушці і куди буде напрямлене індуковане магнітне поле котушки B_інд?
- А: Струм залежить лише від того, наскільки сильний магніт лежить нерухомо всередині котушки
- Б: ЕРС індукції пропорційна швидкості зміни магнітного потоку ℰᵢ = -N(dΦ_B)/(dt), а за правилом Ленца поле B_інд спрямоване назустріч полю магніту, протидіючи його наближенню
- В: Поле котушки завжди втягує магніт усередину при його наближенні
Підказка: За правилом Ленца індукційний струм у котушці завжди протидіє причині, яка його породила (гальмує падіння магніту), а його сила пропорційна швидкості зміни потоку |ΔΦ / Δ t|.
Доведення: За законом Фарадея індукційний струм виникає лише тоді, коли магнітний потік Φ_B крізь витки котушки змінюється в часі (dΦ_B/dt ≠ 0). Чим більша швидкість руху магніту ω та кількість витків N, тим вища ЕРС індукції ℰᵢ. Знак «мінус» виражає правило Ленца: індукційний струм створює власне магнітне поле B_інд, яке відштовхує магніт при наближенні та притягує при віддаленні.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
ℰᵢ(t) = -N (dΦ_B)/(dt), I(t) = (ℰᵢ(t))/(R_опір), P_ел = (ℰᵢ²)/(R_опір)
- Кількість витків котушки N: 4 … 20 (стандарт: 12)
- Індукція магніту B₀: 0.6 … 2.5 Тл (стандарт: 1.6 Тл)
- Частота коливань магніту ω: 0.8 … 4 рад/с (стандарт: 2.2 рад/с)
- Електричний опір контуру R: 1 … 5 Ом (стандарт: 2 Ом)