§ 28. Сила Коріоліса та траєкторія на диску, що обертається (10–11 клас · ВНЗ)
Відхилення траєкторії тіла в системі відліку, що обертається з кутовою швидкістю ω. Для нерухомого спостерігача куля котиться по прямій, але на обертовій платформі її слід вигинається у спіраль.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Закони Ньютона у класичному вигляді виконуються лише в інерціальних системах відліку (ІСВ). Якщо ж ми спостерігаємо за рухом кульки з неінерціальної платформи, яка рівномірно обертається з кутовою швидкістю Ω, то в рівнянні руху відносно диска з’являються дві сили інерції: відцентрова сила F_відц = -m[Ω × [Ω × r]] та сила Коріоліса F_C = -2m[Ω × v_відн].
В інерціальній системі лабораторного столу (погляньте на пряму пунктирну лінію в 3D-сцені!) кулька, запущена з центра диска без тертя зі швидкістю vᵣ, рухається строго прямолінійно і рівномірно. Проте за час t = r / vᵣ сам диск повертається на кут Δφ = Ω t, тому на поверхні диска кулька залишає вигнутий слід, спіраль Архімеда φ(r) = -(Ω)/(vᵣ)r з поперечним відхиленням на краю s ≈ Ω vᵣ t².
Оскільки векторний добуток -2m[Ω × v_відн] у Північній півкулі Землі (Ω_z > 0) спрямований праворуч від вектора відносної швидкості v_відн, сила Коріоліса відхиляє вітри, морські течії та річки в Північній півкулі праворуч (підмивання правих берегів, закон Бера), закручує циклони проти годинникової стрілки та зумовлює поворот площини коливань маятника Фуко.
Приклад із життя
Спробуй прокотити м’яч по прямій лінії другу, сидячи на дитячій каруселі, що крутиться: для вас на каруселі м’яч дивовижно зверне вбік! Через обертання Землі ця сама сила Коріоліса закручує величезні циклони й урагани та підмиває праві береги річок у Північній півкулі.
Контрольне запитання та розв’язання
Горизонтальний диск обертається проти годинникової стрілки (як якщо дивитися згори на Північний полюс Землі, ω напрямлена вгору). Із центра диска вздовж радіуса запускають кульку зі швидкістю v_відн. Куди відхиляється кулька відносно радіуса платформи?
- А: Праворуч за ходом руху (відстаючи від обертання платформи), оскільки F_Кор = -2m[ω×v_відн]
- Б: Ліворуч за ходом руху (випереджаючи платформу)
- В: Рухається строго вздовж радіальної лінії, намальованої на платформі
Підказка: У Північній півкулі вектор кутової швидкості Землі напрямлений угору вздовж осі світу. У який бік (праворуч чи ліворуч за ходом руху) сила Коріоліса F_C = -2m[Ω×v] відхиляє тіло?
Доведення: За правилом векторного добутку, якщо вектор ω напрямлений вертикально вгору, то вектор [ω×v_відн] повернутий на 90^° ліворуч від v_відн, а отже сила Коріоліса F_Кор = -2m[ω×v_відн] завжди відхиляє тіло праворуч за ходом руху в Північній півкулі (закон Бера).
Основні формули та параметри 3D-симуляції
F_Кор = 2mω v_відн, a_Кор = 2ω v_відн, Δ s ≈ ω v₀ t²
- Кутова швидкість платформи ω: -2.4 … 2.4 рад/с (стандарт: 1.2 рад/с)
- Радіальна швидкість кулі v₀: 1.2 … 4 м/с (стандарт: 2.5 м/с)
- Маса кулі m: 0.5 … 3 кг (стандарт: 1.5 кг)
- Початкове зміщення від центра r₀: 0 … 1.5 м (стандарт: 0.2 м)