§ 2. Рух тіла по похилій площині (7–9 клас)
Розклад сили тяжіння, реакція опори N та кут тертя. Розкладання сили тяжіння на взаємно перпендикулярні осі дозволяє визначити умову рівноваги та прискорення тіла на схилі.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
На тіло масою m, що перебуває на похилій площині з кутом нахилу α, діють три сили: вертикальна сила тяжіння mg, сила нормальної реакції опори N (перпендикулярна до поверхні клина) та сила тертя F_тер (спрямована вздовж схилу проти руху або тенденції до зісковзування). Розкладання вектора mg на дотичну вісь Ox та нормальну вісь Oy дозволяє звести двовимірну задачу до одновимірного руху вздовж схилу.
З умови рівноваги вздовж нормалі Oy маємо N = mgcos α. Максимальна сила тертя спокою за законом Амонтона–Кулона становить F_тер,max = μ N = μ mgcos α. Якщо скочувальна складова перевищує цей поріг (mgsin α > μ mgcos α, тобто tan α > μ), тіло починає рівноприскорений рух із прискоренням a = g(sin α - μcos α), яке не залежить від маси бруска m.
Критичний кут α_кр = arctan (μ) називають кутом тертя: саме його вимірюють у трибологічних лабораторіях для точного визначення коефіцієнта тертя μ без динамометра. Зверніть увагу на енергетичну діаграму: потенціальна енергія Eₚ = mgh розподіляється між кінетичною енергією бруска Eₖ = (1)/(2)mv² та роботою проти сили тертя Q = μ mgcos α · s.
Приклад із життя
Це як з’їжджати з гірки на санчатах або ковзати книжкою по нахиленому столу. Що крутіша гірка (більший кут α), то сильніше земне тяжіння тягне тебе вниз і слабше притискає до поверхні!
Контрольне запитання та розв’язання
Брусок лежить на похилій площині з кутом нахилу α = 30^° та коефіцієнтом тертя ковзання μ = 0.25. За якої умови брусок почне самовільно зісковзувати вниз?
- А: Тільки якщо маса бруска m перевищить критичне значення 5 кг
- Б: Коли скачуюча складова перевищить граничну силу тертя спокою: tan α > μ
- В: Коли нормальна реакція опори N = mgcos α стане більшою за mg
Підказка: Порівняй складову сили тяжіння вздовж схилу mgsin α, яка тягне брусок униз, із максимальною силою тертя μ mgcos α, яка його утримує.
Доведення: У нерівності mgsin α > μ mgcos α маса тіла m скорочується! Отже, умова початку руху визначається виключно кутом нахилу та коефіцієнтом тертя: tan α > μ (кут нахилу має перевищити кут тертя φ = arctan μ).
Основні формули та параметри 3D-симуляції
a = g(sin α - μcos α), F_тер = μ mgcos α, tan α > μ
- Кут нахилу площини α: 5 … 55 ° (стандарт: 30 °)
- Коефіцієнт тертя μ: 0 … 0.85 (стандарт: 0.25)
- Маса бруска m: 0.5 … 6 кг (стандарт: 2.5 кг)
- Прискорення тяжіння g: 1.6 … 15 м/с² (стандарт: 9.81 м/с²)