§ 14. Збиральна лінза та фокусування світлового фронту (9–11 клас)
Перетворення плоского світлового фронту на сферичний збіжний фронт у лінзі. Оптична лінза затримує центральну частину світлового фронту сильніше за краї, перетворюючи плоский хвильовий фронт на сферичний фронт, що сходиться у фокусі.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Двоопукла збиральна лінза працює як фазовий трансформатор світлового хвильового фронту. Оскільки в центрі лінза товстіша, ніж на краях, центральна частина сферичного чи плоского світлового фронту проходить більший шлях у склі з показником заломлення n > 1 (де фазова швидкість v = c/n менша) і затримується за фазою відносно периферійних ділянок фронту, перетворюючи розбіжний фронт на збіжний сферичний фронт, що стягується у фокус.
Оптична сила тонкої лінзи у повітрі визначається формулою лінzовика: D = (1)/(F) = (n - 1)≤ft((1)/(R₁) + (1)/(R₂) ) (в діоптріях, дптр = м⁻¹). Відстань від предмета до лінзи d, від лінзи до зображення f та фокусна відстань F пов’язані формулою тонкої лінзи Гаусса: (1)/(d) + (1)/(f) = (1)/(F) ⇒ f = (dF)/(d - F), а лінійне збільшення становить Gamma = (H)/(h) = (|f|)/(d).
Залежно від положення предмета d відносно фокуса F та подвійного фокуса 2F змінюється характер зображення: при d > 2F зображення дійсне, обернене і зменшене (як на матриці фотоапарата або сітківці ока); при F < d < 2F, дійсне, обернене і збільшене (проєктор); при d < F промені після лінзи розходяться і око бачить уявне, пряме та збільшене зображення (лупа).
Приклад із життя
Збільшувальне скло (лупа), об’єктив камери смартфона та кришталик нашого ока працюють однаково: лінза посередині товща, тому пригальмовує центральну частину світлової хвилі і перетворює плоский фронт на кулястий, що збігається у фокусі!
Контрольне запитання та розв’язання
Паралельний пучок світла з плоским хвильовим фронтом падає на двоопуклу скляну лінзу. Чому після проходження крізь лінзу плоский світловий фронт стає сферичним і сходиться в одну точку (головний фокус F)?
- А: Тому що у склі світло прискорюється пропорційно товщині лінзи
- Б: Центр лінзи товщий за краї, тому центральна ділянка хвильового фронту довше йде у склі з меншою швидкістю v = c/n і відстає від країв, вигинаючи фронт у збіжну сферу
- В: Фокусна відстань F не залежить від показника заломлення скла n
Підказка: Згідно з формулою тонкої лінзи (1)/(F) = (1)/(d) + (1)/(f): якщо оптична сила лінзи D = 1/F зростає (фокусна відстань F зменшується), куди зміщується фокус, ближче до лінзи чи далі?
Доведення: Згідно з принципом Ферма та принципом Гюйгенса, оптична довжина шляху L = n· l для всіх променів від плоского фронту до фокуса F однакова. Оскільки поблизу оптичної осі лінза має найбільшу товщину, центральна частина світлового фронту рухається у склі зі швидкістю v = c/n довше, ніж периферійні промені. У результаті плоский фронт вигинається у сферичну поверхню, центр кривизни якої лежить у головному фокусі F = (R)/(2(n-1)).
Основні формули та параметри 3D-симуляції
F = (R)/(2(n - 1)), D = (1)/(F) [дптр], f = (d· F)/(d - F)
- Показник заломлення лінзи n: 1.35 … 1.9 (стандарт: 1.55)
- Радіус кривизни граней R: 2.2 … 5.2 м (стандарт: 3.4 м)
- Ширина світлового пучка H: 0.8 … 2.1 м (стандарт: 1.6 м)
- Довжина хвилі світла λ: 410 … 680 нм (стандарт: 510 нм)