§ 32. Кільця Ньютона: інтерференція на повітряному прошарку (11 клас)
Смуги рівної товщини в клиноподібному повітряному прошарку між плоско-опуклою лінзою та скляною пластиною. Концентричні райдужні або монохроматичні кільця навколо точки дотику лінзи безпосередньо вимірюють довжину світлової хвилі.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Кільця Ньютона, класичний приклад інтерференції світла «рівної товщини», що виникає при відбиванні монохроматичного пучка від тонкого повітряного клина між плоскою скляною пластиною та опуклою сферичною лінзою великого радіуса кривини R ≫ r. На відстані r від точки дотику товщина повітряного прошарку за теоремою Піфагора (R - d)² + r² = R² становить d(r) ≈ (r²)/(2R).
Перший промінь відбивається від верхньої межі «скло, повітря» (від середовища з меншим показником заломлення) без зміни фази. Другий промінь проходить крізь повітряний шар висотою d(r) і відбивається від нижньої межі «повітря, скло» (від оптично густішого середовища n_скла > n_пов), де за формулами Френеля фаза хвилі стрибком змінюється на π, що еквівалентно втраті півхвилі (λ)/(2). Тому повна оптична різниця ходу дорівнює Δ(r) = 2d(r) + (λ)/(2) = (r²)/(R) + (λ)/(2).
У точці дотику лінзи і пластини (r = 0, d = 0) різниця ходу становить Δ = (λ)/(2) (протифаза!), тому в центрі кілець Ньютона у відбитому світлі завжди спостерігається темна пляма! Радіуси m-х темних кілець (Δ = (2m + 1)(λ)/(2)) дорівнюють r_темн,m = √(mλ R), а світлих кілець, r_світл,m = √((m - (1)/(2))λ R).
Приклад із життя
Бачив райдужні кільця на мильній бульбашці або тонкій плівці бензину на калюжі? Коли опукла лінза лежить на плоскому склі, між ними є тонесенький клин повітря. Промінь, відбитий від верхньої і нижньої межі цього прошарку, інтерферує сам із собою, малюючи концентричні кільця!
Контрольне запитання та розв’язання
Чому в центрі картини кілець Ньютона (у точці безпосереднього оптичного контакту лінзи зі скляною пластиною, де товщина прошарку d = 0) у відбитому світлі завжди спостерігається темна пляма?
- А: Тому що в точці дотику скло повністю поглинає світло
- Б: Тому що при відбитті променя від нижньої оптично густішої межі (повітря → скло) фаза хвилі змінюється на π, що еквівалентно додатковій різниці ходу Δ = λ/2 (умова інтерференційного мінімуму)
- В: Тому що промені в центрі зазнають повного внутрішнього відбиття
Підказка: У самій точці дотику лінзи і пластинки товщина повітряного прошарку h = 0, але при відбиванні від оптично густішого скла хвиля втрачає півхвилі λ/2 (зсув фази π). Тому в центрі картини у відбитому світлі завжди темна пляма!
Доведення: Промінь 1 відбивається від межі «лінза → прошарок повітря» (від оптично менш густого середовища) без зміни фази. Промінь 2 відбивається від нижньої межі «повітря → скляна пластина» (від оптично густішого середовища) зі стрибком фази на π (втрата півхвилі λ/2). При d = 0 оптична різниця ходу дорівнює Δ = λ/2, що дає протифазне гасіння, центральну темну пляму.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
rₘ^темн = √((mλ R)/(n₀)), d(r) = (r²)/(2R), Δ = 2n₀ d + (λ)/(2)
- Довжина світлової хвилі λ: 420 … 680 нм (стандарт: 550 нм)
- Радіус кривизни лінзи R: 1 … 5 м (стандарт: 2.5 м)
- Показник заломлення прошарку n₀: 1 … 1.5 (стандарт: 1)
- Порядок вимірюваного кільця m: 1 … 6 (стандарт: 3)