§ 36. Ефект Холла та поперечна ЕРС у магнітному полі (11 клас · ВНЗ)
Виникнення поперечної різниці потенціалів U_H у пластинці зі струмом, вміщеній у перпендикулярне магнітне поле B. Ефект Холла не лише вимірює магнітну індукцію B, а й безпосередньо виявляє знак і концентрацію вільних носіїв заряду.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Ефект Холла (відкритий Едвіном Холлом у 1879 р.) виникає, коли пластинку провідника чи напівпровідника товщиною d і шириною w, крізь яку тече поздовжній струм I = |q|n v_d w d, поміщають у перпендикулярне магнітне поле B. На носії заряду q, що дрейфують зі швидкістю v_d, діє поперечна магнітна сила Лоренца F_B = q[v_d × B], яка відхиляє їх до однієї з бічних граней пластинки.
Накопичення зарядів на бічних гранях створює поперечне електростатичне поле Холла E_H. В усталеному режимі електрична сила qE_H повністю зрівноважує магнітну силу Лоренца (|q|E_H = |q|v_d B ⇒ E_H = v_d B), і подальше бокове розділення зарядів припиняється. Між бічними гранями встановлюється холлівська різниця потенціалів (ЕРС Холла): U_H = E_H w = v_d B w = (I B)/(n |q| d) = R_H (I B)/(d), де R_H = (1)/(nq), стала Холла.
Ефект Холла має унікальне значення у фізиці твердого тіла: 1) за величиною U_H безпосередньо вимірюють концентрацію вільних носіїв заряду n; 2) за полярністю напруги U_H визначають знак носіїв струму (електронна провідність n-типу чи діркова провідність p-типу), бо і негативні електрони (q = -e, v_d проти струму), і позитивні дірки (q = +e, v_d за струмом) відхиляються силою Лоренца до однієї й тієї самої бічної грані, заряджаючи її протилежними знаками!
Приклад із життя
Як телефон знає, що ти відкрив магнітний чохол, а електровелосипед вимірює оберти колеса? Всередині стоїть крихітний датчик Холла! Коли крізь пластинку зі струмом проходить магнітне поле, сила Лоренца притискає електрони до одного бічного краю, створюючи там поперечну напругу.
Контрольне запитання та розв’язання
Чому поперечна напруга Холла U_H = (IB)/(n|q|d) за однакових значень струму I, магнітної індукції B та товщини пластинки d у напівпровідниках на декілька порядків більша, ніж у металах?
- А: Тому що в напівпровідниках концентрація вільних носіїв заряду n на багато порядків менша, ніж у металах, а стала Холла R_H = (1)/(nq) обернено пропорційна n
- Б: Тому що в напівпровідниках не діє сила Лоренца
- В: Тому що напруга Холла прямо пропорційна концентрації носіїв n
Підказка: Коли бічне електричне поле Холла E_H врівноважує магнітну силу Лоренца (q E_H = q v_d B), як напруга Холла U_H = (I B)/(n e d) залежить від індукції поля B та струму I?
Доведення: При заданій силі струму I = n|q|v_d S менша концентрація носіїв заряду n у напівпровіднику означає значно більшу середню дрейфову швидкість v_d = (I)/(n|q|bd). Оскільки рівноважне поле Холла E_H = v_d B компенсує силу Лоренца, то U_H = E_H b = (IB)/(n|q|d) є обернено пропорційною концентрації n.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
U_H = R_H (I B)/(d) = (I B)/(n |q| d), E_H = v_d B
- Поздовжній струм через датчик I: 1 … 6 А (стандарт: 3 А)
- Магнітна індукція поля B: 0.5 … 3 Тл (стандарт: 1.5 Тл)
- Концентрація носіїв n (відносна): 0.8 … 5 ×10²² м⁻³ (стандарт: 2 ×10²² м⁻³)
- Товщина пластинки d: 0.5 … 2.5 мм (стандарт: 1 мм)
- Знак носіїв (-1 = електрони, +1 = дірки): -1 … 1 (стандарт: -1)