§ 23. Ідеальна теплова машина та цикл Карно у 3D (10 клас)
Перетворення теплоти нагрівника Q₁ на механічну роботу поршня A та передача Q₂ холодильнику. Неможливо перетворити всю теплоту нагрівника на роботу без передачі частини тепла холодильнику: максимальний ККД визначається температурами T₁ і T₂.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Будь-яка теплова машина перетворює частину тепла Q₁, отриманого робочим тілом від нагрівника з температурою T₁, на корисну механічну роботу A = Q₁ - Q₂, передаючи залишок тепла Q₂ холодильнику з температурою T₂ < T₁. За ІІ началом термодинаміки (у формулюванні Томсона–Планка) неможливо створити періодично діючий двигун, який би повністю перетворював теплоту Q₁ на роботу без передачі частини тепла Q₂ холодному джерелу.
У 1824 році Саді Карно довів, що серед усіх циклічних машин, які працюють між заданими температурами T₁ і T₂, максимальний коефіцієнт корисної дії (ККД) має оборотний цикл Карно, що складається з двох ізотерм (T₁ = const і T₂ = const) та двох адіабат (δ Q = 0, PV^γ = const). Для ідеального газу корисна робота за цикл становить A = ν R (T₁ - T₂)ln (V₂)/(V₁), а граничний ККД дорівнює η_Карно = 1 - (T₂)/(T₁).
Теорема Карно встановлює фундаментальну межу енергетики: ККД ідеальної машини не залежить від природи робочого тіла, а визначається лише відношенням абсолютних температур холодильника й нагрівника T₂/T₁. Щоб підвищити η, інженери прагнуть максимально підняти температуру згоряння палива T₁ у турбінах та знизити температуру конденсатора T₂.
Приклад із життя
Двигун автомобіля, ракети чи теплової електростанції працює завдяки різниці температур, як водяне колесо крутиться завдяки перепаду висоти води. Жоден двигун не може перетворити 100% тепла на роботу: частина тепла неминуче віддається холодильнику (радіатору)!
Контрольне запитання та розв’язання
Ідеальна теплова машина працює за циклом Карно між нагрівником із температурою T₁ = 600 К та холодильником із температурою T₂ = 300 К, отримуючи за цикл Q₁ = 120 Дж теплоти. Яку максимальну механічну роботу A може виконати поршень за один цикл?
- А: Усі 120 Дж теплоти повністю перейдуть у механічну роботу (η = 100%)
- Б: ККД циклу Карно становить η = 1 - T₂/T₁ = 50%, тому в корисну роботу перейде A = 60 Дж, а решта Q₂ = 60 Дж обов’язково передається холодильнику
- В: Корисна робота дорівнює різниці температур 600 - 300 = 300 Дж
Підказка: За теоремою Карно η = 1 - T_C / T_H: як підвищити максимальний теоретичний ККД теплової машини, зменшувати чи збільшувати відношення T_H / T_C?
Доведення: За теоремою Карно жодна теплова машина не може мати ККД вищий за η_Карно = 1 - (T₂)/(T₁). При T₁ = 600 К та T₂ = 300 К термічний ККД дорівнює η = 1 - 300/600 = 0.5 (50%). Отже, з кожних Q₁ = 120 Дж теплоти нагрівника поршень виконує роботу A = η Q₁ = 60 Дж, а Q₂ = Q₁ - A = 60 Дж відводиться холодильнику для замикання циклу.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
η_Карно = 1 - (T₂)/(T₁), A = η_Карно Q₁, Q₂ = Q₁ - A
- Температура нагрівника T₁: 450 … 900 К (стандарт: 600 К)
- Температура холодильника T₂: 200 … 400 К (стандарт: 300 К)
- Теплота від нагрівника за цикл Q₁: 60 … 200 Дж (стандарт: 120 Дж)
- Частота термодинамічного циклу ν: 0.8 … 3.2 Гц (стандарт: 1.8 Гц)