§ Х-4 Закон Авогадро, молярний об’єм газу та рівняння Менделєєва–Клапейрона (8–10 клас · Хімія)
Молярний об’єм газу Vₘ = 22.4 л/моль (н.у.), кількість речовини ν та рівняння PV = νRT. В однакових об’ємах різних газів за однакових температури й тиску міститься однакова кількість молекул: N = ν · N_A.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
В ідеальному газі власний об’єм молекул є нехтовно малим порівняно з об’ємом посудини, а міжмолекулярні сили проявляються лише під час пружних зіткнень. Згідно з законом Авогадро, один моль будь-якого ідеального газу (ν = 1 моль, що містить N_A = 6.022× 10²³ молекул) за однакових температури T і тиску P займає однаковий молярний об’єм Vₘ = (RT)/(P). За нормальних умов (T = 273.15 К, P = 101.325 кПа) Vₘ = 22.4 л/моль.
Об’єднання газових законів Бойля, Маріотта, Гей-Люссака, Шарля та Авогадро дає універсальне рівняння стану Менделєєва, Клапейрона: PV = ν RT = (m)/(M)RT. Звідси випливає формула густини газу ρ = (m)/(V) = (PM)/(RT): за сталих P і T густина газу прямо пропорційна його молярній масі M, а відносна густина одного газу за іншим дорівнює відношенню їхніх молярних мас D = M₁ / M₂.
На мікроскопічному рівні середня кінетична енергія поступального руху одної молекули становить langle Eₖrangle = (3)/(2)k_B T і залежить виключно від абсолютної температури T. Проте середньоквадратична швидкість молекул v_кв = √((3RT)/(M)) обернено пропорційна кореню з молярної маси: легкі молекули водню (H₂, M = 2 г/моль) рухаються у 4 рази швидше за молекули кисню (O₂, M = 32 г/моль), здійснюючи в 4 рази частіші, але слабші за імпульсом удари об поршень, що в підсумку дає однаковий макроскопічний тиск P!
Приклад із життя
Хоч молекула вуглекислого газу CO₂ у 22 рази важча за молекулу легкого водню H₂, за законом Авогадро один моль будь-якого з цих газів надує повітряну кульку до абсолютно однакового об’єму (22.4 л за н.у.)! Бо легкі молекули рухаються швидше й б’ють у стінки частіше, а важкі, повільніше, проте сильніше.
Контрольне запитання та розв’язання
Чи залежить об’єм V, який займає 1 моль ідеального газу за фіксованих температури T і тиску P, від хімічної природи та молярної маси газу (H₂, O₂ чи CO₂)?
- А: Ні, за законом Авогадро молярний об’єм Vₘ = RT/P однаковий для всіх ідеальних газів (за н.у. 22.4 л/моль), а від молярної маси M залежать лише густина ρ = PM/(RT) і швидкість молекул
- Б: Важчий газ CO₂ (M = 44 г/моль) займає у 22 рази більший молярний об’єм, ніж легкий водень H₂ (M = 2 г/моль)
- В: Легкий газ H₂ взагалі не створює тиску на стінки посудини
Підказка: За рівнянням Менделєєва, Клапейрона V = (ν R T)/(P) молярний об’єм ідеального газу не залежить від молярної маси M. А як зміниться густина газу ρ = (P M)/(R T), якщо взяти газ із більшою молярною масою M?
Доведення: Хоча молекули легкого водню H₂ (M = 2 г/моль) мають у √(16) = 4 рази вищу середньоквадратичну швидкість, ніж молекули кисню O₂ (M = 32 г/моль), середня кінетична енергія однієї молекули langle εₖ rangle = (3)/(2)k_B T залежить виключно від абсолютної температури T. Тому 1 моль будь-якого газу за однакових T і P займає однаковий об’єм Vₘ = RT/P.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
V = (ν R T)/(P), ρ = (P M)/(R T), v_кв = √((3 R T)/(M))
- Кількість речовини газу ν: 0.5 … 2.5 моль (стандарт: 1 моль)
- Абсолютна температура T: 200 … 500 К (стандарт: 273.15 К)
- Зовнішній тиск на поршень P: 50 … 200 кПа (стандарт: 101.3 кПа)
- Молярна маса газу M (2=H₂, 32=O₂, 44=CO₂): 2 … 44 г/моль (стандарт: 32 г/моль)