§ 42. Інтерферометр Майкельсона та фазовий зсув променів (11 клас · ВНЗ)
Поділ когерентного лазерного пучка напівпрозорим дзеркалом на два ортогональні плеча L₁, L₂ та зміщення кілець при зсуві Δd. Зміщення дзеркала лише на пів довжини світлової хвилі змінює освітленість у центрі інтерференційної картини на протилежну.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Інтерферометр Майкельсона (створений Альбертом Майкельсоном у 1881 р.), це прецизійний двопроменевий оптичний прилад, у якому когерентний пучок світла з довжиною хвилі λ ділиться напівпрозорим світлодільником BS (під кутом 45^°) на два взаємно перпендикулярні плеча L₁ та L₂. Відбившись від плоских дзеркал M₁ (рухомого за допомогою мікрометричного гвинта) та M₂ (нерухомого), обидва промені знову зводяться світлодільником на фотодетектор або екран спостереження.
Оскільки промінь у першому плечі проходить додаткове зміщення рухомого дзеркала Δ d двічі (туди і назад), зміна положення дзеркала M₁ на величину Δ d створює оптичну різницю ходу Δ = 2Δ d та фазовий зсув Δφ = (2π)/(λ)(2Δ d) = (4π Δ d)/(λ). Інтенсивність у центрі інтерференційної картини змінюється за законом I(Δ d) = Iₘaxcos ² ≤ft((2π Δ d)/(λ) ).
Таким чином, зсув дзеркала лише на чверть довжини хвилі (Δ d = λ/4) змінює різницю ходу на λ/2 і переводить світлий максимум у темний мінімум, а зсув на Δ d = λ/2 зсуває картину рівно на одну повну смугу (N = (2Δ d)/(λ)). Інтерферометр Майкельсона спростував гіпотезу «світового ефіру» (дослід Майкельсона–Морлі 1887 р., що проклав шлях до СТВ Ейнштейна) і лежить в основі лазерних детекторів гравітаційних хвиль LIGO.
Приклад із життя
Найточніша «лінійка» у Всесвіті! Лазерний промінь ділиться навпіл, біжить двома перпендикулярними коридорами до дзеркал і повертається назад. Якщо одне дзеркало зсунеться хоча б на частку мікрона (половину довжини світлової хвилі!), кільця на екрані одразу змістяться. Так обсерваторія LIGO зловила гравітаційні хвилі!
Контрольне запитання та розв’язання
На яку відстань Δ d потрібно перемістити рухоме дзеркало інтерферометра Майкельсона M₁, щоб інтерференційна картина на екрані змістилася рівно на одну повну смугу (Δ m = 1)?
- А: На половину довжини хвилі Δ d = λ / 2, оскільки промінь проходить змінюване плече двічі (туди й назад), і різниця ходу становить Δ = 2Δ d = λ
- Б: На цілу довжину хвилі Δ d = λ
- В: На дві довжини хвилі Δ d = 2λ
Підказка: Оскільки промінь проходить плече інтерферометра двічі (туди й назад), зміщення дзеркала на Δ d змінює різницю ходу на Δ = 2Δ d. На яку відстань треба зсунути дзеркало для зсуву картини рівно на 1 смугу (Δ = λ)?
Доведення: У плечі з рухомим дзеркалом M₁ світловий промінь проходить відстань від світлоподілювача до дзеркала і назад. Тому переміщення дзеркала на Δ d змінює оптичну різницю ходу на Δ = 2Δ d. Умова переходу до наступного максимуму 2Δ d = λ дає Δ d = λ/2.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
Δ = 2 Δ d = mλ, I = Iₘaxcos ² ≤ft((2π Δ d)/(λ) )
- Довжина хвилі лазера λ: 420 … 680 нм (стандарт: 550 нм)
- Мікрометричний зсув дзеркала Δd: 0 … 700 нм (стандарт: 0 нм)
- Потужність лазерного пучка P₀: 2 … 10 мВт (стандарт: 5 мВт)