§ 9. Світловий фронт і принцип Гюйгенса–Френеля (9–11 клас)
Вторинні сферичні хвилі Гюйгенса та заломлення плоского фронту світла. Кожна точка середовища, до якої дійшов світловий фронт, стає джерелом вторинних напівсферичних хвиль, а їхня огинаюча утворює новий хвильовий фронт.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
За принципом Гюйгенса–Френеля, кожна точка середовища, до якої дійшов світловий хвильовий фронт, стає джерелом вторинних сферичних (у прозорому середовищі, півсферичних) когерентних хвиль. Нове положення хвильового фронту в наступний момент часу t + Δ t визначається як геометрична обвідна (огинаюча поверхня) усіх вторинних хвиль.
Коли плоский світловий фронт падає під кутом α із середовища з показником заломлення n₁ на межу поділу з оптично густішим середовищем n₂ > n₁, його фазова швидкість зменшується від v₁ = c/n₁ до v₂ = c/n₂. Поки правий край фронту проходить у першому середовищі відстань BC = v₁ Δ t = ABsin α, лівий край у другому середовищі встигає утворити півсферу меншого радіуса AD = v₂ Δ t = ABsin γ. Ділення цих відрізків дає закон заломлення Снелліуса: (sin α)/(sin γ) = (v₁)/(v₂) = (n₂)/(n₁).
Зверніть увагу на 3D-сцену: при вході в оптично густіше скло (n₂ > n₁) відстань між сусідніми гребенями хвильового фронту (довжина хвилі λ₂ = λ₀ / n₂) стискається в n₂/n₁ разів, тоді як частота коливань ν залишається незмінною, а нормаль до хвильового фронту повертається ближче до перпендикуляра (γ < α).
Приклад із життя
Кинь камінець у воду перед вузьким проходом між камінням: хвиля проходить крізь щілину і знову розходиться півколом! А коли шеренга маршируючих солдатів виходить з асфальту на пісок під кутом, вона повертає, так само заломлюється світло!
Контрольне запитання та розв’язання
Плоский світловий фронт переходить із повітря (n₁ = 1.0) в оптично густіше скло (n₂ = 1.5) під кутом падіння α > 0. Чому площина світлового фронту повертається до нормалі (γ < α)?
- А: Тому що частота світла ν у склі збільшується в 1.5 раза
- Б: Тому що вторинні сферичні хвилі Гюйгенса у склі поширюються повільніше (v₂ = c/n₂ < c) і крок між фронтами λ₂ = λ₀/n₂ стискається
- В: Тому що світловий фронт прискорюється всередині скла (v₂ > c)
Підказка: Коли світлова хвиля переходить у оптично густіше середовище (n₂ > n₁), її швидкість v = c/n зменшується. Як при цьому змінюється кут заломлення θ₂ відносно нормалі?
Доведення: Згідно з принципом Гюйгенса, коли похилий світловий фронт досягає межі поділу, його лівий край входить у скло раніше й породжує вторинні напівсферичні хвилі, що поширюються з меншою фазовою швидкістю v₂ = c/n₂. Поки правий край фронту проходить у повітрі шлях v₁ Δ t, лівий проходить у склі лише v₂ Δ t, через що огинаюча поверхня повертається так, що sin α / sin γ = v₁ / v₂ = n₂ / n₁.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
n₁sin α = n₂sin γ, v₂ = (c)/(n₂), λ₂ = (λ₀)/(n₂)
- Кут падіння фронту α: 10 … 75 ° (стандарт: 45 °)
- Показник заломлення середовища n₂: 1.15 … 2.4 (стандарт: 1.55)
- Довжина світлової хвилі λ₀: 400 … 700 нм (стандарт: 540 нм)
- Вторинні центри Гюйгенса N: 3 … 7 джерел (стандарт: 5 джерел)