§ 11. Дисперсія світла та утворення спектра у призмі (9–11 клас)
Залежність показника заломлення n(λ) від довжини хвилі та розклад спектра. Вузький пучок білого світла у скляній призмі розкладається у райдужний спектр через те, що короткі фіолетові хвилі мають меншу фазову швидкість у склі, ніж довгі червоні.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Нормальною дисперсією світла називається залежність абсолютного показника заломлення речовини n(λ) від довжини світлової хвилі λ (або частоти ω). В області прозорості скла чи кварцу показник заломлення монотонно зростає при зменшенні довжини хвилі, що описується емпіричною формулою Коші: n(λ) = A + (B)/(λ²) + (C)/(λ⁴), де сталі A, B, C визначаються власною частотою електронних осциляторів атома.
При проходженні променя крізь тригранну призму із заломним кутом A промінь двічі заломлюється на її гранях: sin α₁ = nsin γ₁, γ₁ + γ₂ = A, sin α₂ = nsin γ₂. Повний кут відхилення променя від початкового напрямку становить δ(λ) = α₁ + α₂ - A (для тонкої призми δ ≈ (n(λ) - 1)A).
Оскільки для коротких фіолетових хвиль (λ ≈ 400 нм) фазова швидкість у склі найменша, а показник заломлення найбільший (n_фіол > n_черв), фіолетові промені заломлюються сильніше за червоні (δ_фіол > δ_черв), розкладаючи вузький пучок білого світла у неперервний спектр Ньютона.
Приклад із життя
Веселка після дощу або райдужні відблиски від скляної люстри! Біле сонячне світло насправді ховає в собі всі кольори веселки. У склі фіолетові хвилі пригальмовують сильніше за червоні, тому повертають крутіше і віялом розкладаються у спектр.
Контрольне запитання та розв’язання
Білий світловий пучок проходить крізь скляну тригранну призму. Промені якого кольору заломлюються на найбільший кут відхилення δ і чому?
- А: Червоні промені (λ ≈ 680 нм), бо вони мають найбільшу довжину хвилі
- Б: Фіолетові промені (λ ≈ 410 нм), бо для меншої довжини хвилі показник заломлення скла більший (n_фіол > n_черв), а швидкість світлового фронту найменша
- В: Усі кольори заломлюються під однаковим кутом
Підказка: Які хвилі мають меншу довжину λ і більший показник заломлення n(λ) у склі, червоні чи фіолетові, і який промінь відхиляється призмою найсильніше?
Доведення: При нормальній дисперсії показник заломлення речовини монотонно зростає зі зменшенням довжини хвилі за законом Коші n(λ) = n₀ + B/λ². Оскільки λ_фіол n_черв і фіолетові промені відхиляються до основи призми найбільше.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
λ_фіол n_черв ⇒ δ_фіол > δ_черв
- Заломлюючий кут призми φ: 35 … 62 ° (стандарт: 52 °)
- Кут падіння білого променя α₁: 25 … 65 ° (стандарт: 44 °)
- Базовий показник скла n₀: 1.42 … 1.72 (стандарт: 1.5)
- Коефіцієнт дисперсії B: 0.02 … 0.12 мкм² (стандарт: 0.06 мкм²)