§ 40. Поверхневий натяг, меніск та капілярні явища (10 клас)
Додатковий лапласівський тиск ΔP = 2σ cos θ / r під увігнутим або опуклим меніском та рівноважна висота стовпчика h. Тонка капілярна трубка унаочнює молекулярні сили зчеплення, здатні піднімати рідину всупереч тяжінню.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Молекули поверхневого шару рідини притягуються сусідніми молекулами зсередини об’єму сильніше, ніж розрідженими молекулами пари ззовні, тому вільна поверхня рідини має надлишкову вільну енергію Eₛ = σ S і поводиться як натягнута пружна плівка з коефіцієнтом поверхневого натягу σ (у Н/м або Дж/м²). Якщо притягання молекул рідини до стінок вузької трубки сильніше за взаємне притягання молекул рідини (змочування, крайовий кут θ 90^°, як у ртуті на склі) меніск є опуклим.
Викривлена сферична поверхня меніска радіусом Rₘ = (r)/(cos θ) (де r, внутрішній радіус капіляра) створює під собою додатковий стрибок тиску за формулою Юнга–Лапласа: Δ p = (2σ)/(Rₘ) = (2σcos θ)/(r). При змочуванні (cos θ > 0) тиск у рідині безпосередньо під увігнутим меніском менший за атмосферний на величину Δ p, тому зовнішній атмосферний тиск вдавлює стовпчик рідини вгору по капіляру.
Підйом триває доти, доки гідростатичний тиск піднятого стовпа ρ g h не зрівноважить капілярний перепад Лапласа (ρ g h = (2σcos θ)/(r)), звідки отримуємо формулу Жюрена: h = (2σcos θ)/(ρ g r). Отже, висота капілярного підйому обернено пропорційна радіусу трубки r, що забезпечує живлення рослин, рух вологи в ґрунтах і пористих матеріалах.
Приклад із життя
Як паперова серветка миттєво вбирає пролитий чай, а високі дерева піднімають воду від коріння до самої верхівки? У тоненьких капілярних трубочках молекули води чіпляються за стінки і поверхневий натяг, немов натягнута батутна плівка, підтягує стовпчик води вгору проти гравітації!
Контрольне запитання та розв’язання
Що відбувається з рівнем рідини у вузькому скляному капілярі, якщо рідина не змочує стінки трубки (крайовий кут θ > 90^°, наприклад, ртуть на склі)?
- А: Утворюється опуклий меніск, лапласівський тиск напрямлений вниз (cos θ < 0), і рівень рідини в капілярі опускається нижче рівня в широкій посудині (h < 0)
- Б: Рідина піднімається ще вище, ніж за повного змочування
- В: Рівень у капілярі залишається точно таким самим, як у широкій посудині
Підказка: За формулою Жюрена h = (2σcos θ)/(ρ g r): як зміниться висота підйому рідини h, якщо радіус капілярної трубки r зменшити?
Доведення: За формулою Жюрена h = (2σcos θ)/(ρ g r) знак висоти визначається косинусом крайового кута θ. При змочуванні (θ 0) увігнутий меніск тягне стовпчик угору (h > 0), а при незмочуванні (θ > 90^°, cos θ < 0) опуклий меніск виштовхує рідину вниз (h < 0).
Основні формули та параметри 3D-симуляції
h = (2σ cos θ)/(ρ g r), Δ P = (2σ cos θ)/(r)
- Коефіцієнт поверхневого натягу σ: 25 … 120 мН/м (стандарт: 72.8 мН/м)
- Крайовий кут змочування θ: 0 … 140 ° (стандарт: 20 °)
- Внутрішній радіус капіляра r: 0.3 … 1.5 мм (стандарт: 0.6 мм)
- Густина рідини ρ: 0.7 … 2.5 г/см³ (стандарт: 1 г/см³)