Біофізика зору: оптична сила ока, акомодація кришталика та корекція аметропій лінзами

«Оптична система ока людини утворює на сітківці дійсне, зменшене й перевернуте зображення; чітке фокусування предметів на різній відстані досягається рефлекторною зміною кривизни еластичного кришталика.»

8–11 клас · Біофізика зору та оптика ока

Механізм явища

Оптична система ока людини діє як центрований об’єктив зі змінною фокусною відстанню, де основне заломлення відбувається на сферичній поверхні рогівки (D_рог ≈ 43 дптр), а тонка перебудова фокуса здійснюється двоопуклим еластичним кришталиком (D_кришт ≈ 15..29 дптр). Разом вони формують на фоторецепторах сітківки (паличках і колбочках) дійсне, зменшене та перевернуте зображення.

Рівняння і закони збереження

Акомодація, рефлекторна зміна кривизни кришталика: під час погляду вдалину циліарний (війковий) м’яз розслаблений, циннові зв’язки натягнуті й кришталик сплощений. При наближенні предмета циліарний м’яз скорочується, натяг зв’язок слабшає, і кришталик завдяки власній пружності стає більш опуклим, збільшуючи оптичну силу D = (1)/(d) + (1)/(f).

Вимірювання і застосування

При еметропії (нормі) поздовжня вісь ока становить L ≈ 24.0 мм і фокус лежить точно на сітківці. При короткозорості (міопії) вісь ока видовжена (L > f), промені від далеких предметів перетинаються перед сітківкою, що коригують розсіювальною лінзою (D 0).

Теоретичне виведення та аналіз закону

Оптична система ока складається з рогівки (D_рог ≈ 43 дптр) та кришталика (D_кришт ≈ 15..29 дптр), які за формулою тонкої лінзи D = (1)/(d) + fracn_склf мають сфокусувати промені точно на фоторецепторах сітківки (f = L_ока). При короткозорості (міопії) очне яблуко видовжене (L_ока > f), тому промені від далеких об’єктів сходяться у фокус перед сітківкою, а на самій сітківці виникає розмитий кружок світлорозсіювання. Розсіювальна лінза з від’ємною оптичною силою (D_окул 0).

Методична вказівка до розрахунку

У короткозорому оці промені від далеких предметів сходяться перед сітківкою, тому для перенесення фокуса назад на сітківку потрібна розсіювальна лінза з від’ємною оптичною силою (D < 0).

Фізичні параметри установки та одиниці СІ

Відстань до розглядуваного предмета d (25 см, читання, 500 см, далечінь): 25 … 500 см, типове значення 200 см
Поздовжня довжина осі очного яблука L (24.0 мм, норма, >24, міопія, <24, далекозорість): 22 … 26 мм, типове значення 24 мм
Оптична сила коригувальної лінзи окулярів D_окул (− розсіювальна, + збиральна): -6 … 6 дптр, типове значення 0 дптр
Напруження акомодації кришталика циліарним м’язом ΔD_аком: 0 … 6 дптр, типове значення 0.5 дптр

Приклад із життя

Наше око працює як жива фотокамера з автофокусом! Замість висування об’єктива вперед-назад спеціальний циліарний м’яз змінює опуклість еластичного кришталика. А якщо очне яблуко трохи довше за норму (короткозорість), картинка фокусується перед сітківкою, і розсіювальна лінза окулярів (D < 0) повертає фокус точно на місце!

D_ока = D_рог + D_кришт + D_окул = (1)/(d) + (1)/(f), Δ f = f - L_ока

Питання

У разі короткозорості (міопії) поздовжня вісь очного яблука видовжена (наприклад, L = 25.5 мм замість норми 24.0 мм), або заломлювальна сила ока надмірна. Де перетинаються паралельні промені від далекого предмета в короткозорому оці без окулярів і якою лінзою виправляють цей недолік зору?

Ваша відповідь Option B

Оптична система ока складається з рогівки (D_рог ≈ 43 дптр) та кришталика (D_кришт ≈ 15..29 дптр), які за формулою тонкої лінзи D = (1)/(d) + (n_скл)/(f) мають сфокусувати промені точно на фоторецепторах сітківки (f = L_ока). При короткозорості (міопії) очне яблуко видовжене (L_ока > f), тому промені від далеких об’єктів сходяться у фокус перед сітківкою, а на самій сітківці виникає розмитий кружок світлорозсіювання. Розсіювальна лінза з від’ємною оптичною силою (D_окул 0).

Формула

Баланс енергії E = 0.0 J

Сумарна оптична сила ока з окулярами D_заг (дптр)

0.0 J

Резерв акомодації кришталика ΔD_кришт (×3 дптр)

0.0 J

Похибка фокусування відносно сітківки |Δf| (×20 мм)

0.0 J

Рис. Б-14. 3D-розріз очного яблука та хід променів: рогівка (~43 дптр), зіниця райдужки, двоопуклий кришталик на циннових зв’язках, коригувальна окулярна лінза та фокусна пляма на центральній ямці сітківки.