§ 22. Дифракція світлового фронту на вузькій щілині (11 клас)
Огинання світловим фронтом країв вузької щілини, зони Гюйгенса та центральний дифракційний максимум. Коли ширина щілини стає сумірною з довжиною хвилі, світловий пучок не звужується, а навпаки, розширюється у дифракційний спектр.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Дифракцією світла називається сукупність явищ огинання світловим хвильовим фронтом країв перешкод і проникнення світла в область геометричної тіні, що зумовлено хвильовою природою світла. Коли плоский монохроматичний фронт із довжиною хвилі λ проходить крізь вузьку щілину шириною a, за принципом Гюйгенса–Френеля кожна елементарна смужка відкритої поверхні щілини стає джерелом вторинних когерентних хвиль.
У дальній зоні (дифракція Фраунгофера) вторинні промені, що йдуть під кутом θ, мають максимальну різницю ходу між лівим і правим краями щілини Δ = asin θ. Розбиваючи щілину на парне число 2m зон Френеля шириною (a)/(2m), бачимо, що при asin θ = ± mλ (m = 1, 2, 3, …) кожні дві сусідні зони гасять одна одну в протифазі, утворюючи дифракційні мінімуми. Повний розподіл інтенсивності описується функцією I(θ) = I₀ ≤ft((sin β)/(β) )², де β = (π asin θ)/(λ).
Майже вся світлова енергія (≈ 84%) зосереджена в центральному дифракційному максимумі між першими мінімумами sin θ₁ = ± (λ)/(a), лінійна ширина якого на екрані становить W = (2λ L)/(a). Виникає фундаментальний хвильовий парадокс (аналог співвідношення невизначеностей Гейзенберга): що вужчою ми робимо щілину a, то ширше розпливається світлова смуга на екрані!
Приклад із життя
Звук легко огинає ріг будинку, бо звукові хвилі довгі. Світло теж огинає перешкоди! Якщо пропустити лазерний промінь крізь дуже вузьку щілину, замість вузької цятки ми побачимо широку смугу з бічними кільцями: що вужча щілина, то ширше розлітається світло!
Контрольне запитання та розв’язання
Паралельний монохроматичний світловий фронт падає на вузьку вертикальну щілину шириною b. Що відбудеться з шириною центрального світлого максимуму Δ y_центр на екрані, якщо ширину щілини b поступово зменшувати?
- А: Центральна світла смуга на екрані пропорційно звужуватиметься
- Б: За умовою першого дифракційного мінімуму sin θ₁ = λ / b, при звуженні щілини кут розходження зростає, і центральний максимум на екрані розширюється (Δ y = 2λ L / b)
- В: Ширина дифракційної картини залежить лише від відстані до джерела світла
Підказка: Подивись на умову першого дифракційного мінімуму sin θ₁ = λ / a: як зміниться кутова ширина центрального максимуму, якщо ширину щілини a зменшувати?
Доведення: Згідно з принципом Гюйгенса–Френеля вторинні когерентні хвилі від країв щілини гасять одна одну у напрямках, де bsin θ = ± mλ. Тому напівширина центрального максимуму визначається першим мінімумом (m=1): y₁ ≈ (λ L)/(b). Зменшення ширини щілини b призводить до сильнішого дифракційного розходження хвильового фронту і розширення центрального піка Δ y = (2λ L)/(b)!
Основні формули та параметри 3D-симуляції
bsin θₘ = mλ, Δ y_центр = (2λ L)/(b), I(θ) = I₀≤ft((sin β)/(β) )²
- Ширина дифракційної щілини b: 1.2 … 4.5 мкм (стандарт: 2.2 мкм)
- Довжина світлової хвилі λ: 400 … 700 нм (стандарт: 550 нм)
- Відстань до екрана L: 3 … 6.5 м (стандарт: 4.5 м)
- Порядок дифракційного мінімуму m: 1 … 3 (стандарт: 1)