§ 21. Поляризація світлового фронту та закон Малюса (11 клас · ВНЗ)
Проходження лінійно поляризованого світлового фронту крізь поляризатор та обертовий аналізатор. Оскільки світлова хвиля є поперечною, кристалічний аналізатор пропускає лише ту проєкцію вектора E, яка паралельна його оптичній осі.
Теоретичний конспект і фізико-хімічний механізм
Оскільки світло є поперечною електромагнітною хвилею (E ⊥ k), вектор електричного поля E може мати певну орієнтацію в площині, перпендикулярній до променя. Природне світло є неполяризованим (хаотична суперпозиція всіх азимутів коливань E). Лінійний поляризатор пропускає лише складову електричного поля, паралельну його осі пропускання.
Якщо на аналізатор падає лінійно поляризована хвиля з амплітудою E₀ та інтенсивністю I₀ ∝ E₀², а кут між площиною поляризації променя та віссю аналізатора дорівнює θ, то крізь аналізатор проходить проєкція амплітуди E = E₀cos θ. Оскільки інтенсивність світла пропорційна квадрату амплітуди поля, отримуємо закон Малюса: I(θ) = I₀cos ²θ. При схрещених поляризаторах (θ = 90^°) настає повне гасіння світла (I = 0).
Поляризація виникає також при відбиванні світла від межі діелектрика з показником заломлення n. За законом Брюстера, якщо кут падіння задовольняє умову tan θ_B = n (при цьому відбитий і заломлений промені взаємно перпендикулярні: θ_B + γ = 90^°), то відбитий промінь стає повністю лінійно поляризованим перпендикулярно до площини падіння (s-поляризація). Саме це явище використовують у поляризаційних окулярах і фотофільтрах для усунення відблисків.
Приклад із життя
Чому поляризаційні окуляри рибалок та водіїв магічно прибирають сліпучі сонячні відблиски з води та мокрого асфальту? Бо при відбиванні під особливим «кутом Брюстера» відблиск стає повністю плоскополяризованим, і фільтр окулярів легко його блокує!
Контрольне запитання та розв’язання
Лінійно поляризований світловий промінь інтенсивністю I₀ падає на другий поляроїд (аналізатор), оптична вісь якого повернута на кут θ = 60^° відносно площини поляризації променя. Яка інтенсивність світла I вийде з аналізатора?
- А: Інтенсивність зменшиться вдвічі: I = 0.5 I₀
- Б: Амплітуда поля зменшиться як E = E₀cos 60^° = 0.5 E₀, а інтенсивність за законом Малюса зменшиться вчетверо: I = I₀cos ² 60^° = 0.25 I₀
- В: Світло повністю загасне вже при куті 60^°
Підказка: За законом Брюстера tan θ_B = n₂/n₁: який кут утворюють між собою відбитий і заломлений промені, коли p-поляризована хвиля перестає відбиватися?
Доведення: Кристал аналізатора пропускає складову електричного поля E = E₀ cos θ вздовж своєї осі пропускання. Оскільки світлова інтенсивність пропорційна квадрату амплітуди поля (I ∝ E²), отримуємо закон Малюса: I(θ) = I₀ cos ²θ. При θ = 60^° маємо cos 60^° = 0.5, отже I = 0.25 I₀, а при θ = 90^° (схрещені поляроїди) настає повне гасіння світлового фронту.
Основні формули та параметри 3D-симуляції
I(θ) = I₀ cos ²θ, E(θ) = E₀ |cos θ|, θ_B = arctan (n)
- Кут повороту осі аналізатора θ: 0 … 90 ° (стандарт: 35 °)
- Інтенсивність після поляризатора I₀: 40 … 160 Вт/м² (стандарт: 100 Вт/м²)
- Довжина світлової хвилі λ: 420 … 680 нм (стандарт: 530 нм)
- Показник заломлення скла n (для θ_B): 1.3 … 1.9 (стандарт: 1.52)